Cercetările din ştiinţele educaţiei nu au reuşit să contureze un concept unitar de înţelegere matematică, păstrând aceeaşi separaţie dintre aspectul conceptual şi cel procedural. Cercetările inter- şi trans-disciplinare conduse de matematicieni şi filosofi au concluzionat însă, încă din anii 1990, că, dată fiind natura epistemologică a conceptului de înţelegere şi locul special pe care matematica îl ocupă drept obiect de studiu într-o zonă comună a epistemologiei, filosofiei matematicii şi ştiinţei, precum şi fundamentele şi istoria matematicii, contribuţiile necesare unui cadru conceptual şi teoretic în care să definim înţelegerea completă a matematicii predate şi să obţinem criteriile şi normele unei predări adecvate care să asigure această înţelegere trebuie să provină din aceste domenii (click aici pentru a descărca bibliografia). Aceste rezultate au dus la concluzia că, pentru ca elevii să “facă matematică” înţelegând-o, iar abordările conceptuală şi procedurală să fie unificate, conţinutul şi metodologia predării trebuie să urmeze o abordare de tip conceptual-holistic, centrată pe înţeles conceptual, justificare metodologică şi context, care presupune mai multe principii generale, dintre care menţionăm:
  - Referirea la fundamentele logice şi teoretic-matematice ale unui concept matematic – ori de câte ori este posibil – relevă aspecte importante ale naturii matematicii şi legăturile acelui concept cu alte concepte matematice învăţate sau care urmează a fi predate.
  - Explicarea unei definiţii sau structuri matematice prin descompunerea sa în concepte constitutive şi prin exemple nu este suficientă pentru înţelegerea completă a conceptului pe care îl reprezintă. Este necesară o depăşire a cadrului formal al definiţiei, pentru a releva contextele în care definiţia a fost creată şi pentru care este relevantă: contextul logic (generalizări, particularizări şi implicaţii imediate, surprinderea analiticităţii prin comutarea unei axiome cu o concluzie a implicaţiei şi testarea la interpretări non-matematice), contextul teoretic (structurile matematice şi epistemice care sunt conectate prin noul concept definit, motivaţia matematicianului pentru crearea noului concept, exemple din matematica aplicată), contextul epistemic individual (compatibilitatea noilor concepte predate cu cadrul conceptual al elevului format la acel moment, inclusiv specific altor discipline predate, cum ar fi fizica), contextul istoric (matematica predată nu ne-a fost dată “de-a gata”, ci a fost construită în timp, fiecare concept, teorie sau procedură având motivaţia sa la un anumit moment istoric).
  - Metodele matematicii nu trebuie doar utilizate, dar şi justificate, explicate şi descrise dincolo de aspectul logic, inclusiv în ceea ce priveşte slăbiciunile acestora (Există şi slăbiciuni ale matematicii, care nu trebuie prezentată ca “ştiinţa lui Dumnezeu” sau “ştiinţa absolută”).
  - Conceptele de definiţie, demonstraţie şi metodă axiomatică trebuie discutate şi explicate prin relaţiile mutuale între acestea şi prin natura lor relativ la limbajul matematic. Motivaţia limbajului matematic, rolurile sale şi relaţia cu limbajul comun contribuie la abordarea holistică a înţelegerii matematicii.
  - Principiile logice pe care se bazează metodele deductive trebuie cunoscute la momentul aplicării acestor metode, indiferent de vârstă/clasă. Aceste principii sunt încastrate în raţiunea umană, le folosim în viaţa de zi cu zi şi nu există niciun motiv pentru a impune o separaţie de tip disciplinar între matematică şi logica primară.
  - Simbolismul complex este unul dintre principalii factori care fac ca matematica să pară o “sperietoare” pentru mulţi elevi. Acest lucru se întâmplă pentru că o expresie simbolică este citită literal şi nu conceptual. Descompunând vizual şi grafic o expresie complexă în părţi care sunt atribuite conceptelor pe care le denotează, apoi clarificând relaţiile între acele concepte (în cuvinte) şi proiectându-le înapoi în expresia simbolică, vom releva structura conceptual-epistemică a expresiei, rolul instrumental al simbolismului şi vom muta atenţia de la complexitatea expresiei la relaţiile între referinţele sale, inducând astfel o “citire conceptuală” a sa, mult mai “prietenoasă” şi mai inteligibilă decât expresia ca atare.

Predarea în abordarea conceptuală nu afectează abordarea procedurală, ci dimpotrivă. O înţelegere holistică a conceptelor matematice ajută în procesul de rezolvare a problemelor, în special în cazul problemelor dificile; o viziune conceptuală formată adecvat va revela (cu câţiva paşi înainte), pentru o problemă dificilă, conexiuni ulterioare între concepte, care nu sunt vizibile atunci când ne “luptăm” să găsim proceduri disponibile, aplicabile sau “în tipar”; o astfel de viziune va sugera căi noi şi neaşteptate către soluţie, care pot fi apoi abordate procedural. În concluzie, un elev cu o bună înţelegere conceptuală va fi un rezolvitor de probleme mai bun.

Principiile descrise sumar mai sus sunt teoretic aplicabile la orice nivel şcolar gimnazial şi liceal. Aplicarea efectivă trebuie însă să ţină seama de nivelul şi universul propriu de cunoaştere al fiecărui elev. Această condiţionare revine atât la modul de comunicare, adaptarea personalizată a conţinutului şi metodologiei de predare, dar şi la impunerea subiectelor de predare (un elev care a abandonat la un anumit moment lupta cu înţelegerea matematicii nu va putea fi preluat pentru învăţarea conceptuală pentru a “ţine pasul” cu materia de la clasă, ci readus la materia de la momentul abandonului sau anterior).

 

 

index »